SOH CAH TOA

Nome: Jessica Duarte Bravo
Nº:24

Teorema De Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
√x² = √225
x = 15


Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2

√2 = 1,414213562373....

Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15



Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente)

Fonte: Brasil Escola 

Nome:Jessica Duarte Bravo

Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:

O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x , y ), onde x: abscissa e y: ordenada.

Marcando pontos no plano cartesiano

Dados os pontos A(3,6), B(2,3), C(-1,2), D(-5,-3), E(2,-4), F(3,0), G(0,5), represente-os no plano cartesiano.

Marcando o ponto A(3,6)
Primeiro: localiza-se o ponto 3 no eixo das abscissas
Segundo: localiza-se o ponto 6 no eixo das ordenadas
Terceiro: Traçar a reta perpendicular aos eixos, o encontro delas será o local do ponto.



O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.

Integrante: Loruhama Batista Josino de Moura

 Relaçoes Trigonometricas

A trigonometria tem o objetivo de calcular medidas de comprimento de situações cotidianas relacionadas a modelos geométricos semelhantes a triângulos retângulos. Com base no ângulo de inclinação em destaque, podemos utilizar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente. Vamos através de exemplos demonstrar algumas situações cotidianas.

Exemplo 1

Ao levantar voo, um avião sobe formando com a pista um ângulo de 30º. Considerando que o ângulo formado seja contínuo, determine a altura atingida pelo avião ao percorrer 2 km (2000 metros).

O avião se encontrará a uma altura de 1 km ou 1000 metros.

Integrante: Millena Hávilla Marinheiro Vidal

Fonte:MUndo do Conhecimento

Cálculo das razões trigonométricas

Cálculo das razões trigonométricas

As situações que envolvem razões trigonométricas surgem através de situações problemas e estão constantemente relacionadas a um triângulo retângulo. Os métodos resolutivos envolvendo modelos trigonométricos exigem os conhecimentos relacionados às razões trigonométricas, sendo utilizadas as relações seno, cosseno e tangente. Observe alguns exemplos:

Sabendo que sen 28° = 0,46; cos 28º = 0,88 e tg 28° = 0,53, calcule o valor de x nos exemplos a seguir:

Exemplo 1


A figura representa um triângulo retângulo. Com relação ao ângulo de 28°, o lado x é o cateto adjacente e a hipotenusa mede 8 cm. Nesse caso, para descobrir o valor de x, basta aplicar a fórmula do cosseno.

cos28º = x / 8

0,88 = x / 8

x = 0,88 * 8

x = 7,04 cm


Exemplo 2

Nesse caso, o lado de medida x é considerado o cateto oposto em relação ao ângulo de 28°, e o lado de medida 20 m é considerado o cateto adjacente. Como não foi fornecido o valor da hipotenusa, podemos utilizar o cálculo da tg de 28º para encontrar o valor de x.

tg 28º = x / 20

0,53 = x / 20

x = 0,53 * 20

x = 10,6 m


Exemplo 3

O lado desconhecido é oposto ao ângulo de 28º, dessa forma aplicaremos o cálculo do seno para descobrir a medida de x.


sen 28º = x / 30

0,46 = x / 30

x = 0,46 * 30

x = 13,8 cm


Os cálculos acima demonstrados possuem a finalidade de encontrar as medidas desconhecidas relacionando medidas de ângulos com medidas de comprimento, sempre buscando o auxílio das relações trigonométricas existentes. Nos modelos cotidianos, em que a representação geométrica sugere a figura de um triângulo retângulo, também devem ser usadas as definições e propriedades das relações trigonométricas na busca por resultados.

Fonte:Mundo da Educaçao

Integrante: Loruhama Batista Josino De Moura

Razões Trigonométricas

Razões Trigonométricas

O surgimento da trigonometria está ligado à necessidade do homem relacionar ângulos a distâncias pouco acessíveis. A ferramenta auxiliar utilizada para o desenvolvimento da trigonometria é o triângulo, onde relações particulares entre os ângulos e a medida de seus lados foram estabelecidas. Esse estudo recebeu o nome de razões trigonométricas denominadas seno, cosseno e tangente.
Essas razões são aplicadas ao triângulo retângulo, aquele que possui um ângulo retângulo medindo 90º. Observe exemplo:

Nesse triângulo, os lados recebem nomes especiais, que são utilizados na formação das razões trigonométricas. Na ilustração vamos nomear os lados utilizando o ângulo B de 90º. Os lados representados por a e c são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo reto é denominado hipotenusa. Dizemos que a hipotenusa é o lado de maior comprimento do triângulo retângulo.

Nomeando os lados com referência ao ângulo C, temos que o cateto c será oposto e o cateto a será adjacente. Fazendo referência ao ângulo A, temos que o cateto oposto será a e o cateto adjacente será c.


Dessa forma, o cálculo do seno e cosseno seria a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente com a hipotenusa, e a tangente seria a razão entre o seno e o cosseno. Levando em consideração o ângulo Â, podemos dizer que:

 

Fonte: Mundo da Matemática

Integrante: Millena Hávilla Marinheiro Vidal

As principais são:

• O seno de α, que é a razão sen α = q/p entre o cateto oposto a α e a hipotenusa do triângulo;
• O co–seno de α, que é a razão cos α = r/p entre o cateto adjacente a α e a hipotenusa;
• A tangente de α, que é a razão tg α = q/r entre o cateto oposto e o cateto adjacente a α;

As razões inversas das três acima são chamadas, respectivamente, de co-secante, secante e co-tangente de α.
Observação importante:
Os valores destas razões, para um mesmo ângulo α, não são independentes entre si, já que os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo estão relacionados pelo Teorema de Pitágoras. As relações mais importantes entre as razões trigonométricas são:

• sen² α + cos² α = 1
• tg α =sen α / cos α

Exemplos de Aplicações:
1º)  Ao soltar uma pipa, um menino já usou toda a linha de seu carretel, que tem 100 metros da linha. O ângulo que a linha forma com a horizontal é igual a 18º. A que altura está a pipa? (Dado:    sen18° = 0,3090)
Solução:
Para resolver o problema, vamos admitir que a linha fique em linha reta (na verdade, ela forma em pequena “barriga” devido ao peso da própria linha).
Usando um modelo matemático temos:

Na figura, temos sen 18° =  h/100 . Logo, h = 100 sen18° = 100 x 0,3090 = 30,9 metros. A altura que calculamos é medida a partir da mão do menino. Para calcular em relação ao solo devemos somar a distância da mão ao solo, que pode ser estimada em 1 m. Logo, a pipa está a aproximadamente 31,9 metros do solo.
2º) Sabendo que a tangente de um ângulo agudo é igual a 2, calcule senα e cosα .
Solução:
Temos tg α = sen α/cos α = 2, ou seja, senα = 2 cos α. Substituindo na relação sen² α + cos² α = 1, obtemos 4cos² α + cos² α  = 1.
Portanto, cos2 α = 1/5 e, como as razões trigonométricas de ângulos agudos são números positivos, cos α = 1/√5  = (√5)/5 .
Finalmente, sen α  = 2 cos α = (2√5)/5

Integrantes: Millena Hávilla Marinheiro Vidal
Jéssica Duarte Bravo